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Acquista su Amazon Scarica l’indice in PDFLa matematica inclusiva rientra tra le strategie inclusive per rendere la didattica più accessibile e non consiste semplicemente nel proporre esercizi più facili. Significa individuare gli ostacoli che impediscono all’alunno di comprendere un concetto, seguire un procedimento o affrontare un problema, intervenendo sulle modalità con cui il contenuto viene presentato e utilizzato.
Un alunno può conoscere un’operazione ma non comprendere il testo del problema. Può saper ragionare con oggetti concreti ma incontrare difficoltà nell’interpretazione di simboli e formule. Può anche possedere le conoscenze necessarie, ma non riuscire a organizzare i passaggi o a spiegare il procedimento seguito.
Rendere accessibile la matematica significa quindi costruire collegamenti tra azioni, immagini, parole e simboli, offrendo sostegni che permettano all’alunno di partecipare al ragionamento senza essere sostituito dall’adulto.
Perché la matematica può creare particolari barriere
La matematica richiede di coordinare contemporaneamente diverse operazioni mentali. L’alunno deve comprendere il linguaggio della consegna, riconoscere i dati importanti, interpretare i simboli, ricordare le regole, rispettare una sequenza e controllare il risultato.
La difficoltà può dipendere da una o più barriere:
- parole o costruzioni linguistiche poco comprensibili;
- simboli matematici non ancora collegati al loro significato;
- difficoltà nel mantenere a mente diversi passaggi;
- scarsa capacità di organizzare le informazioni;
- passaggio troppo rapido dal concreto all’astratto;
- esperienze ripetute di errore e conseguente timore di sbagliare;
- quantità eccessiva di informazioni presenti nella stessa pagina.
Le indicazioni del What Works Clearinghouse sottolineano l’importanza di un insegnamento sistematico, di un linguaggio matematico chiaro, di rappresentazioni concrete e visive e di un lavoro intenzionale sulla comprensione dei problemi.
Non esiste, tuttavia, una strategia automaticamente valida per tutti gli alunni con bisogni educativi speciali o disabilità. Due studenti possono commettere lo stesso errore per ragioni differenti. Prima di scegliere un supporto, occorre quindi osservare bisogni, difficoltà e potenzialità degli alunni e comprendere in quale punto del ragionamento compare l’ostacolo.
Semplificare e rendere accessibile non sono la stessa cosa
Semplificare significa modificare la complessità del compito o dell’obiettivo. Rendere accessibile significa invece intervenire sul modo in cui l’alunno entra in contatto con il contenuto, lo rappresenta e comunica ciò che ha compreso.
Le due operazioni possono essere entrambe utili, ma non devono essere confuse, così come deve rimanere chiara la differenza tra metodologie, strategie e strumenti didattici.
| Aspetto | Semplificare | Rendere accessibile |
|---|---|---|
| Obiettivo | Può ridurre la complessità richiesta | Mantiene il nucleo matematico da comprendere |
| Consegna | Può proporre una richiesta più semplice | Rende più chiara la stessa richiesta |
| Materiali | Riduce la quantità o la difficoltà degli esercizi | Introduce oggetti, immagini, schemi o altre rappresentazioni |
| Risposta | Può richiedere una prestazione meno complessa | Permette modalità differenti per mostrare il ragionamento |
Se l’obiettivo è comprendere il significato della moltiplicazione, per esempio, sostituire l’esercizio con una semplice addizione può modificare l’apprendimento richiesto. Rappresentare invece la moltiplicazione attraverso gruppi di oggetti, un disegno e infine il simbolo permette di lavorare sullo stesso concetto attraverso una modalità più accessibile.
La semplificazione può essere necessaria quando deve essere modificato anche l’obiettivo didattico. Non dovrebbe però diventare la risposta automatica a ogni difficoltà, perché rischia di ridurre le occasioni di ragionamento prima ancora che siano state rimosse le barriere.
Usare oggetti, immagini e rappresentazioni
I materiali concreti possono aiutare l’alunno a vedere e manipolare relazioni che, nella forma simbolica, risultano poco comprensibili. Gettoni, blocchi, strisce, monete, regoli, figure geometriche e linee dei numeri permettono di rendere osservabili quantità, raggruppamenti, confronti e trasformazioni.
Il materiale, tuttavia, è utile soltanto quando rappresenta con chiarezza il concetto matematico. Non basta mettere alcuni oggetti sul banco. L’alunno deve comprendere che cosa rappresenta ogni elemento e quale relazione esiste tra l’azione compiuta e il simbolo utilizzato.
Per rappresentare 3 × 4, per esempio, si possono costruire tre gruppi di quattro oggetti. La stessa situazione può poi essere disegnata, collegata all’addizione ripetuta 4 + 4 + 4 e infine alla scrittura simbolica 3 × 4 = 12.
In questo modo l’alunno non memorizza soltanto una regola, ma può osservare e comprendere il significato dell’operazione.
Anche schemi, tabelle, diagrammi, grafici e linee dei numeri possono funzionare come mediatori. Devono però essere scelti in base al concetto e utilizzati in modo coerente. Cambiare continuamente rappresentazione senza rendere espliciti i collegamenti può aumentare, anziché ridurre, la confusione.
L’impiego intenzionale di rappresentazioni concrete e grafiche è sostenuto da evidenze solide nella guida del What Works Clearinghouse dedicata agli alunni che incontrano difficoltà in matematica.
Passare gradualmente dal concreto al simbolico
Il passaggio dall’azione all’astrazione non dovrebbe avvenire all’improvviso. L’alunno ha bisogno di riconoscere lo stesso concetto in forme differenti:
- attraverso un’azione o un oggetto;
- attraverso un’immagine o uno schema;
- attraverso le parole;
- attraverso numeri e simboli.
Questa progressione non deve essere considerata una sequenza rigida. In alcuni momenti può essere necessario tornare a una rappresentazione concreta o visiva anche dopo aver introdotto il simbolo.
Per comprendere la divisione 12 : 3, l’alunno può distribuire dodici oggetti in tre gruppi, rappresentare graficamente la distribuzione, descrivere ciò che ha fatto e collegare infine l’esperienza alla scrittura matematica.
Il docente dovrebbe rendere espliciti i collegamenti:
«Questi dodici oggetti rappresentano la quantità iniziale. I tre cerchi rappresentano i gruppi. I quattro oggetti presenti in ogni cerchio rappresentano il risultato della divisione».
La verbalizzazione evita che l’uso del materiale concreto diventi un’attività separata dalla matematica. L’obiettivo non è mantenere indefinitamente l’alunno sul piano operativo, ma aiutarlo a costruire il significato necessario per utilizzare progressivamente rappresentazioni più astratte.
Rendere comprensibili i problemi matematici
Nei problemi, la difficoltà non dipende sempre dal calcolo. Può trovarsi nel testo, nella selezione delle informazioni o nella comprensione della relazione tra i dati.
Un problema diventa più accessibile quando le sue componenti vengono rese riconoscibili. Il docente può separare la comprensione della situazione dalla scelta dell’operazione, aiutando l’alunno a individuare:
- che cosa sta accadendo;
- quale informazione viene richiesta;
- quali dati sono necessari;
- quale relazione collega i dati;
- quale rappresentazione può rendere visibile la situazione;
- come controllare se il risultato è plausibile.
Non si tratta di fornire una formula linguistica da applicare meccanicamente. Parole come “in tutto”, “restano” o “ciascuno” possono offrire un indizio, ma non sostituiscono la comprensione della situazione.
Consideriamo un esempio:
«In una scatola ci sono 18 matite. Vengono distribuite in parti uguali a 3 alunni. Quante matite riceve ogni alunno?»
Prima di scegliere l’operazione, l’alunno può rappresentare le diciotto matite e distribuirle in tre gruppi. La rappresentazione permette di comprendere la relazione tra la quantità iniziale, il numero dei gruppi e la quantità contenuta in ciascun gruppo.
L’insegnamento intenzionale del linguaggio matematico e delle strutture dei problemi aiuta gli studenti a comunicare ciò che hanno compreso e a utilizzare le conoscenze in situazioni nuove.
Far verbalizzare il procedimento
Chiedere soltanto il risultato non permette sempre di capire come abbia ragionato l’alunno. La verbalizzazione rende visibili i passaggi e aiuta sia il docente sia lo studente a riconoscere eventuali interruzioni del procedimento.
Alcune domande utili possono essere:
- «Da quale informazione sei partito?»
- «Che cosa rappresenta questo numero?»
- «Perché hai scelto questa operazione?»
- «Puoi mostrare lo stesso passaggio con un disegno?»
- «Come puoi controllare il risultato?»
L’alunno non deve necessariamente utilizzare fin dall’inizio un linguaggio tecnico perfetto. Può cominciare descrivendo l’azione con parole proprie, per poi acquisire progressivamente il lessico matematico.
La verbalizzazione non serve soltanto a controllare la risposta. Aiuta l’alunno a distinguere ciò che sa, il punto in cui è incerto e la strategia che potrebbe utilizzare. Permette inoltre di comprendere se un errore nasce dal calcolo, dall’interpretazione del testo o dalla mancata comprensione del concetto.
Scomporre il compito senza frammentare il significato
Un’attività complessa può essere resa più affrontabile suddividendola in passaggi riconoscibili. La scomposizione non deve però trasformare la matematica in una serie di istruzioni da eseguire senza comprenderne il significato.
Il docente può mostrare inizialmente il procedimento completo, spiegando il motivo di ciascun passaggio. Successivamente può lasciare alcune parti da completare, fornire soltanto un richiamo visivo e infine chiedere all’alunno di affrontare il compito in autonomia.
Si può quindi passare da:
- un esercizio guidato, nel quale il docente mostra e verbalizza il ragionamento;
- un esercizio semiguidato, nel quale rimangono alcuni suggerimenti;
- un esercizio autonomo, nel quale l’alunno sceglie e controlla il procedimento.
Se l’alunno deve eseguire un’addizione in colonna, per esempio, il primo sostegno può consistere nell’allineamento già predisposto delle cifre. In una fase successiva può essere presente soltanto una griglia di riferimento. Infine, l’alunno organizza autonomamente l’operazione.
Il supporto è efficace quando offre un sostegno nella zona di sviluppo prossimale, rendendo possibile un’attività che l’alunno non riuscirebbe ancora a svolgere da solo, senza prendere il posto del suo ragionamento.
Ridurre progressivamente gli aiuti
Lo scaffolding è un sostegno temporaneo. Può assumere la forma di una domanda, di un esempio parzialmente svolto, di un’immagine, di un promemoria, di un materiale concreto o di una suddivisione visiva della pagina.
L’aiuto deve essere proporzionato alla difficoltà incontrata. Offrire immediatamente la soluzione può permettere di terminare l’esercizio, ma non favorisce necessariamente l’apprendimento.
È preferibile partire dal sostegno meno invasivo:
- richiamare l’attenzione sul punto rilevante;
- porre una domanda;
- indicare una possibile rappresentazione;
- mostrare un passaggio analogo;
- modellare il procedimento soltanto quando necessario.
Man mano che l’alunno acquisisce sicurezza, il sostegno viene ridotto. Se viene mantenuto anche quando non serve più, può limitare l’iniziativa dello studente e impedirgli di sperimentare la propria capacità di scelta.
Le Linee guida UDL di CAST richiamano l’importanza di costruire competenze attraverso sostegni graduati per la pratica e la prestazione, prevedendo anche differenti modalità di rappresentazione, azione, espressione e comunicazione, in coerenza con i principi dell’Universal Design for Learning.
Gestire l’errore senza trasformarlo in fallimento
Nella matematica l’errore è spesso immediatamente visibile. Per un alunno che ha sperimentato numerosi insuccessi, una risposta sbagliata può confermare l’idea di non essere portato per la disciplina.
La correzione dovrebbe concentrarsi sul procedimento e non sul valore personale dello studente. Invece di limitarsi a segnalare che il risultato è sbagliato, il docente può chiedere:
«Fino a quale passaggio il ragionamento funziona?»
Questa domanda permette di distinguere tra errori differenti. L’alunno potrebbe aver compreso il concetto ma aver commesso un errore di calcolo. Potrebbe aver scelto correttamente l’operazione ma aver interpretato male un dato. Potrebbe infine aver applicato una procedura senza comprenderne il significato.
Riconoscere la natura dell’errore consente di intervenire sul punto preciso, evitando di ripetere tutta la spiegazione o di abbassare automaticamente la difficoltà.
L’errore non deve essere ignorato o presentato come irrilevante. Deve ricevere un riscontro chiaro, specifico e orientato all’azione, che indichi quale passaggio riesaminare e quale strategia provare. Anche le Linee guida UDL includono il feedback orientato all’azione tra gli elementi utili a sostenere l’impegno e la progressiva autonomia dello studente.
Mantenere l’alunno nelle attività della classe
La matematica diventa realmente inclusiva quando è possibile una partecipazione reale alle attività della classe, anche attraverso modalità differenti.
Partecipare non significa necessariamente svolgere ogni esercizio nello stesso modo e con gli stessi supporti. Significa lavorare, quando possibile, sul medesimo concetto matematico e poter contribuire alla costruzione del ragionamento.
Durante un’attività sulle frazioni, per esempio, alcuni alunni possono utilizzare la rappresentazione numerica, altri una figura suddivisa in parti e altri ancora materiali concreti. Le modalità cambiano, ma il nucleo dell’attività rimane riconoscibile e condiviso.
Anche il lavoro in coppia o in piccolo gruppo può essere utile, purché non assegni stabilmente all’alunno con difficoltà un ruolo passivo. Lo studente può rappresentare i dati, spiegare un passaggio, confrontare due soluzioni o controllare la coerenza del risultato.
La collaborazione non dovrebbe trasformarsi in una situazione nella quale un compagno esegue il compito e l’altro si limita a osservare. Ogni partecipante deve poter assumere una funzione collegata al ragionamento matematico.
Le Linee guida UDL collegano l’accessibilità alla possibilità di utilizzare differenti modalità di rappresentazione, azione ed espressione e valorizzano la collaborazione, l’interdipendenza e l’apprendimento collettivo.
Alcuni esempi di matematica inclusiva
Comprendere il valore posizionale
Per rappresentare il numero 34, l’alunno può utilizzare tre gruppi da dieci e quattro unità. Successivamente può disegnare i gruppi e collegarli alla scrittura 30 + 4 = 34.
Confrontare le frazioni
Per confrontare 1/2 e 1/4, si possono utilizzare due strisce della stessa lunghezza, divise rispettivamente in due e quattro parti. La rappresentazione aiuta a comprendere che, a parità di intero, un denominatore maggiore indica una suddivisione in parti più piccole.
Comprendere una percentuale
Il 25% può essere collegato a una griglia di cento caselle, nella quale ne vengono evidenziate venticinque, e successivamente alle scritture 25/100, 1/4 e 0,25.
In tutti e tre gli esempi, l’obiettivo non è sostituire il simbolo con l’immagine, ma costruire un collegamento stabile tra rappresentazioni differenti.
Una matematica accessibile conserva il ragionamento
Rendere accessibile la matematica significa permettere all’alunno di comprendere relazioni, formulare ipotesi, scegliere strategie e controllare i risultati.
Oggetti, immagini, schemi, verbalizzazione e aiuti graduati non sono scorciatoie. Sono strumenti che rendono visibili passaggi altrimenti difficili da riconoscere.
Il criterio principale non è chiedersi soltanto se l’esercizio sia stato completato, ma se l’alunno abbia potuto partecipare al ragionamento e comprendere che cosa stava facendo. È da questa partecipazione consapevole che può svilupparsi una maggiore autonomia matematica.
Domande frequenti
La matematica inclusiva consiste nel proporre esercizi più facili?
No. Un esercizio può essere reso accessibile attraverso una consegna più chiara, una rappresentazione visiva, materiali concreti o una suddivisione del procedimento, mantenendo lo stesso concetto matematico. La difficoltà dovrebbe essere ridotta quando è necessario modificare anche l’obiettivo didattico.
I materiali concreti sono utili soltanto nella scuola primaria?
No. Oggetti, modelli, grafici, linee dei numeri e rappresentazioni visive possono essere utili anche nella scuola secondaria. Devono essere scelti in base al concetto affrontato e collegati esplicitamente al linguaggio simbolico.
Come si capisce quando ridurre gli aiuti?
L’aiuto può essere ridotto quando l’alunno riesce a scegliere il passaggio successivo, spiegare il procedimento o completare il compito con un richiamo meno diretto. La riduzione dovrebbe essere graduale e verificata osservando le modalità di lavoro dello studente.
Un alunno con disabilità può lavorare sulla stessa attività della classe?
In molti casi sì, utilizzando rappresentazioni, strumenti o modalità di risposta differenti. La possibilità concreta dipende dal concetto affrontato e dagli obiettivi previsti per l’alunno, ma la partecipazione al lavoro comune dovrebbe essere ricercata ogni volta che risulta didatticamente significativa.
Correggere subito un errore aumenta la frustrazione?
Dipende dal modo in cui viene restituito il feedback. Una correzione centrata sul procedimento, che riconosce i passaggi corretti e indica il punto da riesaminare, può aiutare l’alunno a utilizzare l’errore come informazione senza viverlo come un giudizio sulle proprie capacità.
Bibliografia essenziale
- Fuchs, L. S. et al. (2021), Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades, What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences. La guida propone raccomandazioni basate su evidenze relative all’insegnamento sistematico, al linguaggio matematico, alle rappresentazioni concrete e grafiche, alla linea dei numeri e alla comprensione dei problemi.
- CAST (2024), CAST Universal Design for Learning Guidelines, Version 3.0. Le linee guida comprendono differenti modalità di coinvolgimento, rappresentazione, azione ed espressione, sostegni graduati, collaborazione e feedback orientato all’azione.
- Education Endowment Foundation (2017), Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3. Il rapporto raccoglie indicazioni basate sulla ricerca per migliorare l’insegnamento della matematica nella scuola primaria e secondaria di primo grado.
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